sagemath 入门笔记

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sagemath 安装、使用和入门的简要笔记

Sagemath 简述

Sage（或称SageMath）是在GPL协议下发布的开源数学软件，并且整合了许多已有的开源软件包到一个基于Python的统一界面下。其目标是创造一个Magma, Maple, Mathematica 和 Matlab 的开源替代品。

Sage 包含了从线性代数、微积分，到密码学、数值计算、组合数学、群论、图论、数论等各种初高等数学的计算功能。

虽然 Sage 想要取代 Matlab，但使用上还是有一定的局限性。

现在的 Sage 版本是基于 Python3 的。

可以使用网页版，但网页版的坏处是没有智能提示、没有注解且运行麻烦。

https://sagecell.sagemath.org/

Windows&Sagemath

安装

在 https://www.sagemath.org/download.html 中选择相应的安装程序下载并安装。

Sage 不在官网中提供 Windows 的二进制文件下载，需要在其 github 官方发布页中下载：

https://github.com/sagemath/sage-windows/releases

选择自己需要的版本，下载：

Sage Assets
Sage Setup

安装过程中特别注意 home directory 的选择，这将决定 Sage Shell 的初始工作目录：

sagehome

还有 Destination Location 即安装目录：

sagedestination

其他选项可以按默认配置进行。

使用

现在在 Sage home directory 目录下编写一个 .sage 脚本：

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print("hello world")

我们打开 SageMath 9.3 Shell，输入 ls 可以查看到我们刚刚编写的脚本文件：

Sage Shell - ls

使用指令 sage hello.sage 尝试运行我们的脚本：

Sage Shell - helloworld

成功运行即可！

同时我们也可以使用另一种方式运行我们的脚本：交互式 Shell

我们运行 SageMath 9.3，第一次运行可能加载较慢，如下图所示：

Sage Console

其是基于 iPython 而定制的交互式 Shell，我们可以使用 Sage 内置函数 load(filepath) 来运行我们的脚本：

Sage Console - load

如果对于一些运算量较大的脚本，我们可以使用 Sagecell 在线运行我们的脚本得到结果：

https://sagecell.sagemath.org/

Python3.7

Sage-windows 实际上是基于 Cygwin 运行的 Python3.7 脚本。

想要使用 Python3.7 的其他包，我们需要手动使用 pip3 进行安装，但这里提供一个更加快捷的方式：找到本地的 Python3 根目录，将根目录下的 Lib\site-packages 文件夹复制后粘贴到 Sage 根目录下的 runtime\lib\python3.7\site-packages

这样相当于快速重新安装一遍已有的 Python 库，但推荐更稳妥的方式还是自己手动重新安装一遍所需要的库 (一般 Sage 已经安装了绝大多数需要使用到的库了)。

然后我们再在 SageMath 9.3 Console 中运行以下脚本：

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import pkg_resources
from subprocess import call
 
for packages in [dist.project_name for dist in pkg_resources.working_set]:
    call("pip3 install --upgrade " + ''.join(packages), shell=True)

以便快速更新所有脚本。

SageMath Console

SageMath Console 可以认为是 Sagemath 的一个交互式 iPython。

SageMath Shell

SageMath Shell 可以认为是基于 Windows 的 Cygwin 运行的一个终端，内置了许多有用的软件。

SageMath Notebook

SageMath Notebook 是一个基于 jupyter 的交互式 web 终端，打开后会开启一个本地 web 服务器方便使用 Sage。

具体的使用可以参考文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/297736314

Linux&Sagemath

基本上与 WSL&Sagemath一致，唯一区别不需要使用 VSCode 连接 WSL 环境。

WSL&Sagemath（推荐）

环境

必要的环境：

  • WSL with Ubuntu 或者 WSL with Kali 等 Debian 系系统（如果是其他非 Debian 系统不保证可适用）
  • VSCode

以上软件的安装均不作赘述，在网上有很多资料可供参考。

安装

进入 WSL 终端（如果不知道如何打开，可以使用 Powershell 直接输入 bash 命令调用），使用 apt 安装即可

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apt install sagemath

大概有 1G ~ 2G 左右大小。

安装完后即可，如果 Python 版本和系统版本合适，它将依赖于系统的 Python 运行。

不同系统、不同 Python 版本可能会影响 Sagemath 的具体运行。

使用

Python

Sagemath 依赖于 Python 运行环境，同时在 Python 中也可以直接调用 Sagemath 的内容，仅需通过模块 sage 导入相应的内容即可。

最无脑的方式是 from sage.all import *。

pip 换源问题请参考：https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/help/pypi/

Sage

可以直接在 WSL 中调用软件 sage，进入 Sagemath 交互界面（类似 Python Idle、IPython），可以直接运行 Sagemath 代码。

VSCode & Jupyter（推荐）

点击 VSCode 左下角的蓝色按钮，如下图所示

VSCode远程连接

会弹出窗口，选择 连接到WSL

VSCode 连接到WSL

可能会让你选择 WSL 的版本，选择即可，连接成功后，左下角将变为

这里我本人使用的是 WSL with Kali，如果是其他版本将显示其他版本的信息。

VSCode连接成功后

按下快捷键 Ctrl+Shift+`，或者手动点击菜单、终端、新建终端。

VSCode新建终端

将会弹出类似下图的窗口（不同系统版本可能不一样的显示）

VSCode WSL终端

输入命令 mkdir sage，这是新建文件夹的命令，如果不喜欢 sage 这个文件夹名，可以替换成其他的名字，例如 mkdir qsdzyyds。

之后，请打开资源管理器选项卡，选择打开文件夹，选择你刚刚新建的文件夹即可，正常来说不会出现错误。

VSCode打开工作区

此时窗口可能会发生刷新，然后回进入界面

VSCode 打开工作区后

悬浮在 无标题（工作区），点击新建文件图标，输入文件名，需要注意后缀名一定是 ipynb（包括以后需要新建文件的话最好也使用 ipynb）

VSCode新建文件

新建完文件后，可能 VSCode 会推荐你安装什么什么扩展，或者弹出什么什么提示，无论如何一律点同意、安装、允许等，最终界面应该如下所示

VSCode与notebook

点击选择内核，会弹出 WSL 系统自带的 Python 和 Sagemath，建议选择 Python，如果你喜欢使用 Sagemath 也可以选择 Sagemath。

VSCode选择内核

选择 Python 后，输入代码 from sage.all import *，点击 全部运行，如果没有报错，那么环境至此安装完成。

如果报错请从头开始，可能是你有什么环境或者扩展没有安装成功。

VSCode Notebook运行结果

在这之后，使用 VSCode + WSL + Jupyter Notebook 的工作环境编写 Sagemath、Python 代码即可。

Jupyter Notebook 示例

点击 +代码 可以新建一个单元格（代码块），每一个单元格的代码都可以上下文有关地运行。

上下文有关的意思是，你现在运行的单元格的代码会依赖于在此之前所运行代码的结果。

输入代码，点击快捷键 Ctrl+Enter 即可运行当前光标所在单元格的代码。

需要注意，Jupyter Nodebook 会默认输出最后一行代码的结果（不需要使用 print）

VSCode使用Sagemath的示例

如果有需要，也可以使用 help() 函数获取 Sagemath 函数的帮助文档。

Sagemath与help函数

其他的，可以参考网络上的文章和 Sagemath 官方文档。

注意事项

pip 安装第三方模块

受不同环境的影响，需要注意的是：

有的系统中 Sagemath 可以直接调用系统中的 Python 第三方库，即全局 pip 安装的第三方库是 Python 与 Sagemath 混用的；

但有的系统的 Sagemath 可能依赖的 Python 版本不对，需要使用 sage-python -m pip 才能为 Sagemath 安装第三方 Python 库。